On Extending the Bradley-Terry Model to Accommodate Ties in Paired Comparison Experiments
允许平局的 Bradley–Terry 配对比较模型扩展AI 解读 ↓
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允许平局的 Bradley–Terry 配对比较模型扩展
- 研究问题
- 如何将 Bradley–Terry 配对比较模型扩展到允许无偏好或平局的情形，并进行偏好排序、估计与检验？
- 方法与思路
- 作者建立新模型，以迭代方法求最大似然估计，并与 Rao–Kupper 模型比较，分析排序与似然比检验性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称迭代在一个弱假设下单调收敛；平衡设计下排序符合胜二平一负零积分，相关检验的渐近效率与比较模型相同。
- 阅读关注点
- 应核对平局概率的设定、参数识别与收敛所需假设，以及排序等价、检验效率和拟合优度结论的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；弱假设未具体列出，两个示例与初步拟合结果不足以确立普遍适用性。
原文摘要
This study is concerned with the extension of the Bradley-Terry model for paired comparisons to situations which allow an expression of no preference. A new model is developed and its performance compared with a model proposed by Rao and Kupper. The maximum likelihood estimates of the parameters are found using an iterative procedure which, under a weak assumption, converges monotonically to the solution of the likelihood equations. It is noted that for a balanced paired comparison experiment the ranking obtained from the maximum likelihood estimates agrees with that obtained from a scoring system which allots two points for a win, one for a tie and zero for a loss. The likelihood ratio test of the hypothesis of equal preferences is shown to have the same asymptotic efficiency as that for the Rao-Kupper model. Two examples are presented, one of which introduces a set of data for an unbalanced paired comparison experiment. Initial applications of the test of goodness of fit suggest that the proposed model yields a reasonable representation of actual experimentation.