An Infinite-Dimensional Approximation for Nearest Neighbor Goodness of Fit Tests
最近邻拟合优度检验的无限维近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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最近邻拟合优度检验的无限维近似
- 研究问题
- 对于多维独立同分布样本，能否用无限维近似描述最近邻构造的加权经验分布极限，并辅助确定拟合优度检验的分布？
- 方法与思路
- 作者在有界且于支撑集上连续的密度及有界连续权重下，研究最近邻体积构造的加权经验分布和其极限二次泛函。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出无限维渐近近似，求得并列表展示无限维与一维情况下的二次泛函分布，并作有限维比较和蒙特卡洛分析。
- 阅读关注点
- 应核对最近邻变换及归一化方式、样本量与维度极限的处理、二次泛函分布表，以及有限维模拟对近似精度的检验。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；近似误差、具体极限条件与模拟数值未说明，不能据此保证有限维小样本检验的精度。
原文摘要
Let $X_1, \cdots, X_n$ be i.i.d. $\mathbb{R}^m$-valued observations from a bounded density $g(x)$ continuous on its support. Let $W_i = \exp\{- ng(X_i)V(R_i)\}, i = 1, \cdots, n$, where $V(R_i)$ is the volume of the nearest neighbor sphere around $X_i$, and let $w(x)$ be any bounded continuous weight function on $\mathbb{R}^m$. An infinite-dimensional approximation to the asymptotic form of the weighted empirical distribution function of the $W_i$'s is presented. The distributions of quadratic functionals of the limiting normalized weighted e.d.f. are found and tabulated for $m = \infty$ and $m = 1$ and compared with finite $m > 1$. Monte Carlo results are given for $n, m < \infty$.