A Residual Tree Gaussian Process Modeling Framework for High-Dimensional Data
面向高维数据的残差树高斯过程建模框架AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦空间高斯过程与非参数回归，不能仅凭多尺度建模归入因子或网络方向。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
面向高维数据的残差树高斯过程建模框架
- 研究问题
- 面对定义域维度较高、结构异质且样本量庞大的空间数据，如何同时实现灵活协方差建模和可行的贝叶斯计算？
- 方法与思路
- 作者沿二叉树逐层分解预测过程与残差过程，以多尺度方式刻画依赖结构，并通过递归消息传递开展贝叶斯推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给定树时推断计算量随样本量线性增长，并证明连续函数非参数回归下的后验一致性，提供数值与风暴潮应用。
- 阅读关注点
- 应核对树结构推断的额外成本、残差分解如何保留依赖，以及后验一致性条件和数值比较所采用的基准。
- 阅读边界
- 这是 arXiv v1 预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收；摘要未说明完整计算复杂度、一致性条件及优势幅度。
原文摘要
With the advance of measurement technologies and increasing computing power, large spatial data with heterogeneous structures are often collected over high-dimensional domains. Existing Gaussian process (GP) models and computational strategies are often inadequate for analyzing such datasets in multi-dimensional domains. To address these challenges, we develop a Bayesian residual tree GP methodology called ResTGP for large spatial data with potentially heterogeneous structures in multi-dimensional domains. The key idea is to decompose a Gaussian process at a cascade of resolutions along a dyadic tree through iteratively computing predictive and residual processes so that the residual process on each tree node, both interior and leaf, becomes sufficient for the finer-level dependency within that node. This allows characterization of the underlying covariance structure in a flexible, multi-scale manner while achieving divide-and-conquer on the data domain, which leads to computational efficiency. To allow efficient tree inference, we introduce a computational strategy for Bayesian inference based on recursive message passing, which scales linearly with the sample size given the tree. This paper also proves posterior consistency of the model for estimating continuous functions in a nonparametric regression framework. Extensive numerical examples and the storm surge application confirm the advantages of the proposed method.