Minimax Optimal Simple Regret in Two-Armed Best-Arm Identification
双臂最优臂识别中简单遗憾的极小极大最优性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要以两个处理臂的自适应实验和处理选择为研究对象，最直接对应因果推断中的实验设计，但目标侧重决策遗憾。
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双臂最优臂识别中简单遗憾的极小极大最优性
- 研究问题
- 固定实验预算下，如何在两个处理臂中识别期望结果更高的一臂，并使误选带来的期望简单遗憾在最坏情形下尽可能小？
- 方法与思路
- 作者研究按结果标准差比例分配样本的 Neyman 分配，先推导位置平移分布类中的极小极大下界，再分析其渐近简单遗憾。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，Neyman 分配在最坏分布下达到包含常数项的渐近下界，无需局部性限制，并称伯努利情形下归为均匀分配。
- 阅读关注点
- 应核对分布类、最坏情形与渐近界的定义，未知标准差下的自适应实现，以及伯努利情形归为均匀分配的确切含义。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出算法细节和全部条件，渐近最优性不能直接解释为有限样本保证。
原文摘要
This study investigates an asymptotically minimax optimal algorithm in the two-armed fixed-budget best-arm identification (BAI) problem. Given two treatment arms, the objective is to identify the arm with the highest expected outcome through an adaptive experiment. We focus on the Neyman allocation, where treatment arms are allocated following the ratio of their outcome standard deviations. Our primary contribution is to prove the minimax optimality of the Neyman allocation for the simple regret, defined as the difference between the expected outcomes of the true best arm and the estimated best arm. Specifically, we first derive a minimax lower bound for the expected simple regret, which characterizes the worst-case performance achievable under the location-shift distributions, including Gaussian distributions. We then show that the simple regret of the Neyman allocation asymptotically matches this lower bound, including the constant term, not just the rate in terms of the sample size, under the worst-case distribution. Notably, our optimality result holds without imposing locality restrictions on the distribution, such as the local asymptotic normality. Furthermore, we demonstrate that the Neyman allocation reduces to the uniform allocation, i.e., the standard randomized controlled trial, under Bernoulli distributions.