Asymptotic Efficiency of the Two Sample Kolmogorov-Smirnov Test
两样本 Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近效率AI 解读 ↓
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两样本 Kolmogorov–Smirnov 检验的渐近效率
- 研究问题
- 两样本 Kolmogorov–Smirnov 检验在正态位置与尺度备择下的渐近效率如何，并如何与中位数检验比较？
- 方法与思路
- 作者以等样本量简化推导，在第一类错误趋零、第二类错误趋于固定非退化值的极限下计算效率，并考察接近原假设的备择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，给出简洁的效率推导及正态位置、尺度情形的结果；对单峰对称位置备择，效率与所述中位数检验相同。
- 阅读关注点
- 应核对渐近效率采用的极限顺序、相对效率的比较基准，以及等样本量和单峰对称位置条件对结论的限制。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；渐近效率依赖所述极限框架，不能直接据此比较有限样本功效或不等样本量情形。
原文摘要
A simple derivation of asymptotic efficiency for the two sample Kolmogorov-Smirnov statistic is given and evaluated for normal location and normal scale alternatives. Using equal samples to simplify the derivation, the limiting efficiency is obtained by letting the type I error α go to zero while the type II error goes to β, 0 < β < 1. For unimodal symmetric location alternatives, the efficiency is the same as that obtained for the Mood and Brown median test. Limits of relative efficiencies for alternatives which approach the null hypothesis are 2/π for normal location alternatives and (πe)−1 for normal scale alternatives.