Practical Realization of Bessel's Correction for a Bias-Free Estimation of the Auto-Covariance and the Cross-Covariance Functions
自协方差与互协方差无偏估计的贝塞尔校正实现AI 解读 ↓
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自协方差与互协方差无偏估计的贝塞尔校正实现
- 研究问题
- 从有限长度时间序列中估计并扣除未知均值，会给自协方差和互协方差估计带来怎样的偏差，又如何校正？
- 方法与思路
- 作者将独立数据方差估计中的贝塞尔校正推广到自协方差与互协方差函数，并纳入逐样本权重及相关数据方差修正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了均值估计导致偏差的相应校正方法，校正后的协方差估计还可用于修正相关数据的方差估计。
- 阅读关注点
- 应核对无偏性对应的抽样与均值设定、样本权重如何进入校正，以及不同滞后下的校正公式和可计算条件。
- 阅读边界
- 所给为 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未说明完整无偏条件、估计方差或程序的验证情况。
原文摘要
To derive the auto-covariance function from a sampled and time-limited signal or the cross-covariance function from two such signals, the mean values must be estimated and removed from the signals. If no a priori information about the correct mean values is available and the mean values must be derived from the time series themselves, the estimates will be biased. For the estimation of the variance from independent data the appropriate correction is widely known as Bessel's correction. Similar corrections for the auto-covariance and for the cross-covariance functions are shown here, including individual weighting of the samples. The corrected estimates then can be used to correct also the variance estimate in the case of correlated data. The programs used here are available online at http://sigproc.nambis.de/programs.