Frequency Polygons: Theory and Application
频率多边形：理论与应用AI 解读 ↓
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频率多边形：理论与应用
- 研究问题
- 以直线连接直方图组中点构成的频率多边形，在密度估计中具有怎样的误差性质，如何根据数据构造？
- 方法与思路
- 作者分析积分均方误差，讨论基于组距选择和广义交叉验证的构造算法，并研究二变量扩展及实例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称频率多边形在积分均方误差准则下优于直方图，并达到与非负核估计量相同的误差收敛速率。
- 阅读关注点
- 应核对上述误差比较的光滑性及边界条件、组距选择规则，以及二变量情形的构造和理论适用范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。组距公式的指数排版需查原文；相同收敛速率不代表有限样本误差相同，摘要也未说明刊本变化。
原文摘要
In this article I investigate the theoretical properties and applications of the frequency polygon, which is constructed by connecting with straight lines the mid-bin values of a histogram. For estimating an unknown probability density function using a random sample, the frequency polygon is shown to dominate the histogram with respect to the criterion of integrated mean squared error, achieving the same rate of convergence to zero of the integrated mean squared error as non-negative kernel estimators. Data-based algorithms for constructing frequency polygons are discussed and illustrated. One is based on a histogram with bin width equal to 2.15sn -1/5, where s is an estimate of the standard deviation from a sample of size n. Another approach is based on the method of generalized crossvalidation. The bivariate frequency polygon is also investigated. Comparisons are made between the frequency polygon and other density estimators. Examples with data in one and two dimensions are presented.