Central limit theorems for classical likelihood ratio tests for high-dimensional normal distributions
高维正态分布经典似然比检验的中心极限定理AI 解读 ↓
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高维正态分布经典似然比检验的中心极限定理
- 研究问题
- 当正态样本的变量维度与样本量同时增长时，均值和协方差的经典似然比检验应如何替代固定维度卡方近似？
- 方法与思路
- 作者在维度与样本量之比趋于零与一之间的正数、可包含一的设定下，推导零假设下的正态近似及显式均值方差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立相关似然比统计量的中心极限定理，并在高维模拟中报告基于新近似的检验优于传统卡方近似。
- 阅读关注点
- 应核对涵盖的具体检验、统计量标准化方式、比值极限为一时的限制，以及模拟比较采用的尺寸与功效指标。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；未给出完整维度限制、公式和模拟数值，不能外推到非正态样本。
原文摘要
For random samples of size $n$ obtained from $p$-variate normal distributions, we consider the classical likelihood ratio tests (LRT) for their means and covariance matrices in the high-dimensional setting. These test statistics have been extensively studied in multivariate analysis, and their limiting distributions under the null hypothesis were proved to be chi-square distributions as $n$ goes to infinity and $p$ remains fixed. In this paper, we consider the high-dimensional case where both $p$ and $n$ go to infinity with $p/n\to y\in(0,1]$. We prove that the likelihood ratio test statistics under this assumption will converge in distribution to normal distributions with explicit means and variances. We perform the simulation study to show that the likelihood ratio tests using our central limit theorems outperform those using the traditional chi-square approximations for analyzing high-dimensional data.