An Efficient Iterative Least Squares Algorithm for Large-dimensional Matrix Factor Model via Random Projection
基于随机投影的大维矩阵因子模型高效迭代最小二乘算法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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基于随机投影的大维矩阵因子模型高效迭代最小二乘算法
- 研究问题
- 如何通过双向投影和迭代最小二乘估计大维矩阵因子模型，并在行列因子数可能被高估时保持因子推断的渐近有效性？
- 方法与思路
- 作者先用两组确定性权重投影估计因子，再以平方损失估计行列载荷并更新投影矩阵，迭代至收敛，同时用特征值比估计因子数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称因子数高估时推断仍渐近有效，在真实因子维数已知时给出各步载荷及共同成分的收敛率，并提出一致的因子数估计方法。
- 阅读关注点
- 应核对题名中随机投影与摘要中确定性权重的关系、权重分散特质成分的条件，以及迭代收敛、识别和因子数估计的理论要求。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，不能确认同行评审或期刊接收；摘要未给出具体收敛率或效率数值，应区分因子数高估时的推断结论与已知维数的估计理论。
原文摘要
The matrix factor model has drawn growing attention for its advantage in achieving two-directional dimension reduction simultaneously for matrix-structured observations. In this paper, we propose a simple iterative least squares algorithm for matrix factor models, in contrast to the Principal Component Analysis (PCA)-based methods in the literature. In detail, we first propose to estimate the latent factor matrices by projecting the observations with two deterministic weight matrices, which are chosen to diversify away the idiosyncratic components. We show that the inferences on factors are still asymptotically valid even if we overestimate both the row/column factor numbers. We then estimate the row/column loading matrices by minimizing the squared loss function under certain identifiability conditions. The resultant estimators of the loading matrices are treated as the new weight/projection matrices and thus the above update procedure can be iteratively performed until convergence. Theoretically, given the true dimensions of the factor matrices, we derive the convergence rates of the estimators for loading matrices and common components at any $s$-th step iteration. Additionally, we propose an eigenvalue-ratio method to estimate the pair of factor numbers consistently. Thorough numerical simulations are conducted to investigate the finite-sample performance of the proposed methods and two real datasets associated with financial portfolios and multinational macroeconomic indices are used to illustrate our algorithm's practical usefulness.