Factor Augmented Sparse Throughput Deep ReLU Neural Networks for High Dimensional Regression
用于高维回归的因子增强稀疏直通深度 ReLU 神经网络AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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用于高维回归的因子增强稀疏直通深度 ReLU 神经网络
- 研究问题
- 高维非参数回归如何同时利用潜在共同因子和稀疏特异成分，并适应未知的低维结构及不存在因子结构的情形？
- 方法与思路
- 作者提出 FAST 模型，用多样化投影估计因子空间，并结合截断深度 ReLU 网络及非凸正则化构造两类回归估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称估计量在层级复合模型下适应未知结构并达到非渐近极小极大速率，同时给出新的网络逼近结果及宏观数据应用。
- 阅读关注点
- 应核对因子空间的可恢复条件、稀疏性与网络复杂度约束、非凸优化实现，以及极小极大速率所针对的函数类别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未给出完整速率和优化保证，宏观应用也未提供具体结果。
原文摘要
This paper introduces a Factor Augmented Sparse Throughput (FAST) model that utilizes both latent factors and sparse idiosyncratic components for nonparametric regression. The FAST model bridges factor models on one end and sparse nonparametric models on the other end. It encompasses structured nonparametric models such as factor augmented additive models and sparse low-dimensional nonparametric interaction models and covers the cases where the covariates do not admit factor structures. Via diversified projections as estimation of latent factor space, we employ truncated deep ReLU networks to nonparametric factor regression without regularization and to a more general FAST model using nonconvex regularization, resulting in factor augmented regression using neural network (FAR-NN) and FAST-NN estimators respectively. We show that FAR-NN and FAST-NN estimators adapt to the unknown low-dimensional structure using hierarchical composition models in nonasymptotic minimax rates. We also study statistical learning for the factor augmented sparse additive model using a more specific neural network architecture. Our results are applicable to the weak dependent cases without factor structures. In proving the main technical result for FAST-NN, we establish a new deep ReLU network approximation result that contributes to the foundation of neural network theory. Our theory and methods are further supported by simulation studies and an application to macroeconomic data.