Uniform Coverage Bounds for Confidence Intervals and Berry-Esseen Theorems for Edgeworth Expansion
置信区间的一致覆盖误差界与 Edgeworth 展开的 Berry–Esseen 定理AI 解读 ↓
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置信区间的一致覆盖误差界与 Edgeworth 展开的 Berry–Esseen 定理
- 研究问题
- 总体均值置信区间的覆盖误差能否在广泛分布类上得到一致上界，正态近似与经验 Edgeworth 校正分别能达到何种阶数？
- 方法与思路
- 作者利用学生化均值分布的 Edgeworth 展开及相应 Berry–Esseen 定理，推导不同区间方法在不同矩条件下的覆盖误差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，正态近似在有限三阶矩分布类上达到上界阶数，经验校正在具有有限四阶矩的光滑分布类上达到相应阶数。
- 阅读关注点
- 应核对分布类的一致矩约束、光滑性条件、覆盖误差界的具体阶数，以及经验校正和更高阶推广所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；上界常数、具体速率及有限样本有效性未提供，不能仅凭矩存在性判断全部条件。
原文摘要
We derive upper bounds for the coverage error of confidence intervals for a population mean uniformly over large classes of populations and different types of confidence intervals. It is shown that the order of these bounds is achieved by the normal approximation method for constructing confidence intervals, uniformly over distributions with finite third moment, and, by an empirical Edgeworth correction of this approach, uniformly over smooth distributions with finite fourth moments. These results have straightforward extensions to higher orders of Edgeworth correction and higher orders of moments. Our upper bounds to coverage accuracy are based on Berry-Esseen theorems for Edgeworth expansions of the distribution of the Studentized mean.