High Rank Path Development: an approach of learning the filtration of stochastic processes
高阶路径发展：学习随机过程的信息流AI 解读 ↓
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高阶路径发展：学习随机过程的信息流
- 研究问题
- 普通弱收敛未刻画信息随时间增长时，如何构造可计算的距离学习随机过程的滤过结构，并支持多期决策与条件序列生成？
- 方法与思路
- 作者利用粗糙路径理论的高阶路径发展构造 HRPCFD，研究其解析性质，设计数据训练算法，并以该距离构建生成模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该距离针对扩展弱收敛，能够刻画信息结构；假设检验和生成建模实验中表现优于若干比较方法，并讨论多期决策应用。
- 阅读关注点
- 应核对距离与扩展弱收敛的关系、滤过信息的可学习性、有限样本训练近似，以及实验基准和最优停止等应用的实际验证。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未给出理论条件及比较数值，金融经济应用主要以潜在用途表述。
原文摘要
Since the weak convergence for stochastic processes does not account for the growth of information over time which is represented by the underlying filtration, a slightly erroneous stochastic model in weak topology may cause huge loss in multi-periods decision making problems. To address such discontinuities Aldous introduced the extended weak convergence, which can fully characterise all essential properties, including the filtration, of stochastic processes; however was considered to be hard to find efficient numerical implementations. In this paper, we introduce a novel metric called High Rank PCF Distance (HRPCFD) for extended weak convergence based on the high rank path development method from rough path theory, which also defines the characteristic function for measure-valued processes. We then show that such HRPCFD admits many favourable analytic properties which allows us to design an efficient algorithm for training HRPCFD from data and construct the HRPCF-GAN by using HRPCFD as the discriminator for conditional time series generation. Our numerical experiments on both hypothesis testing and generative modelling validate the out-performance of our approach compared with several state-of-the-art methods, highlighting its potential in broad applications of synthetic time series generation and in addressing classic financial and economic challenges, such as optimal stopping or utility maximisation problems.