Minimax Estimation of the Volume of a Set Under the Rolling Ball Condition
滚动球条件下集合体积的极小极大估计AI 解读 ↓
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滚动球条件下集合体积的极小极大估计
- 研究问题
- 仅有从欧氏空间紧致区域内部均匀抽取的样本时，如何在边界具有正可达半径的条件下估计区域体积并达到最优误差水平？
- 方法与思路
- 作者基于样本的α凸包构造代入体积估计，采用样本分割校正偏差，并推导极小极大下界以评估估计方法的最优性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出的简单偏差校正估计达到所推导的极小极大下界，并通过数值实验支持相应理论结论，但未给出具体收敛率。
- 阅读关注点
- 应核对正可达半径与滚动球条件的关系、α参数和样本分割的选择，以及最优性对应的损失函数、集合类别与维度限制。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；具体误差率、常数及调参条件未说明，结论依赖所述均匀抽样与边界条件，不能直接推广到其他采样机制。
原文摘要
We consider the problem of estimating the volume of a compact domain in a Euclidean space based on a uniform sample from the domain. We assume that the domain has a boundary with positive reach. We propose a data-splitting approach to correct the bias of the plug-in estimator based on the sample α-convex hull. We show that this simple estimator achieves a minimax lower bound that we derive. Some numerical experiments corroborate our theoretical findings. Supplementary materials for this article are available online.