Large sample theory of maximum likelihood estimates in semiparametric biased sampling models
半参数偏倚抽样模型中最大似然估计的大样本理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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半参数偏倚抽样模型中最大似然估计的大样本理论
- 研究问题
- 当多个偏倚样本的选择权重依赖未知有限维参数时，该参数与共同总体分布的联合估计需要怎样的大样本理论？
- 方法与思路
- 作者分析已有两步估计程序：先最大化剖面部分似然估计权重参数，再代入非参数最大似然估计共同分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，作者刻画了联合估计一致、渐近高斯且有效的权重与数据条件，并以临床试验、选择抽样和病例对照研究示例。
- 阅读关注点
- 应核对选择权重和样本之间的识别条件、参数估计对分布估计的影响，以及联合渐近分布与效率结论的具体形式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；关键条件和协方差表达未给出，选择抽样示例也不能据此扩展为一般离散选择模型结论。
原文摘要
Vardi [Ann.Statist.13 178-203 (1985)] introduced an $s$-sample biased sampling model with known selection weight functions, gave a condition under which the common underlying probability distribution $G$ is uniquely estimable and developed simple procedure for computing the nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE) $\mathbb{G}_n$ of $G$. Gill, Vardi and Wellner thoroughly described the large sample properties of Vardi’s NPMLE, giving results on uniform consistency, convergence of $\sqrt{n}(\mathbb{G}-G)$ to a Gaussian process and asymptotic efficiency of $\mathbb{G}_n$. Gilbert, Lele and Vardi considered the class of semiparametric $s$-sample biased sampling models formed by allowing the weight functions to depend on an unknown finite-dimensional parameter $\theta$ .They extended Vardi’s estimation approach by developing a simple two-step estimation procedure in which $\hat{\theta}_n$ is obtained by maximizing a profile partial likelihood and $\mathbb{G}_n \equiv \mathbb{G}_n(\hat{\theta}_n)$ is obtained by evaluating Vardi’s NPMLE at $\hat{\theta}_n$. Here we examine the large sample behavior of the resulting joint MLE $(\hat{\theta}_n,\mathbb{G}_n)$, characterizing conditions on the selection weight functions and data in order that $(\hat{\theta}_n, \mathbb{G}_n)$ is uniformly consistent, asymptotically Gaussian and efficient. Examples illustrated here include clinical trials (especially HIV vaccine efficacy trials), choice-based sampling in econometrics and case-control studies in biostatistics.