Granulometric smoothing on manifolds
流形上的粒度平滑AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究流形密度水平集与集合估计，没有直接涉及所列分位数与分布效应等计量应用领域。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
流形上的粒度平滑
- 研究问题
- 当密度支持在流形上时，如何从随机样本估计总体的最高密度区域，并获得集合估计的一致性与距离收敛率？
- 方法与思路
- 作者将数学形态学开运算的经验版本与初步密度估计结合，用从数据选择的中心集合和半径表示区域估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，估计量易于计算，具有 Hausdorff 距离收敛率，且在满足所述条件的黎曼流形上对集合水平一致成立。
- 阅读关注点
- 应核对流形与密度的条件、中心和半径的选择规则、初步密度误差如何传递，以及水平一致性覆盖的范围。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；所谓温和条件、具体收敛率和计算规模未说明，不能推断对任意流形或密度均适用。
原文摘要
Given a random sample from a density function supported on a manifold M, a new method for the estimating highest density regions of the underlying population is introduced. The new proposal is based on the empirical version of the opening operator from mathematical morphology combined with a preliminary estimator of the density function. This results in an estimator that is easy-to-compute since it simply consists of a list of centers and a radius r that are adequately selected from the data. The new estimator is shown to be consistent and its convergence rates in terms of the Hausdorff distance are provided. All consistency results are established uniformly on the level of the set and for any Riemannian manifold M satisfying mild assumptions. The applicability of the procedure is shown by some illustrative examples.