High-dimensional asymptotics of likelihood ratio tests in the Gaussian sequence model under convex constraints
凸约束高斯序列模型中似然比检验的高维渐近理论AI 解读 ↓
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凸约束高斯序列模型中似然比检验的高维渐近理论
- 研究问题
- 在高斯序列模型的闭凸约束下，似然比统计量何时可作正态近似，其高维功效为何不能仅由欧氏距离统一刻画？
- 方法与思路
- 作者在相关最小二乘估计误差以适当方式发散的高维情形下，研究原假设下的正态近似，并据此刻画检验功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，理论揭示似然比检验功效相对欧氏距离的不均匀性，并借助锥约束、保序回归及 Lasso 等例子展示适用性。
- 阅读关注点
- 应核对误差发散的确切含义、正态近似条件及备择序列，理解功效刻画与已有极小极大评价之间的关系。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体归一化、功效公式及凸集条件未说明，不能理解为任意高维情形均适用。
原文摘要
In the Gaussian sequence model Y=μ+ξ, we study the likelihood ratio test (LRT) for testing H0:μ=μ0 versus H1:μ∈K, where μ0∈K, and K is a closed convex set in Rn. In particular, we show that under the null hypothesis, normal approximation holds for the log-likelihood ratio statistic for a general pair (μ0,K), in the high-dimensional regime where the estimation error of the associated least squares estimator diverges in an appropriate sense. The normal approximation further leads to a precise characterization of the power behavior of the LRT in the high-dimensional regime. These characterizations show that the power behavior of the LRT is in general nonuniform with respect to the Euclidean metric, and illustrate the conservative nature of existing minimax optimality and suboptimality results for the LRT. A variety of examples, including testing in the orthant/circular cone, isotonic regression, Lasso and testing parametric assumptions versus shape-constrained alternatives, are worked out to demonstrate the versatility of the developed theory.