A conjugate prior for discrete hierarchical log-linear models
离散层级对数线性模型的共轭先验AI 解读 ↓
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离散层级对数线性模型的共轭先验
- 研究问题
- 在多维列联表的贝叶斯分析中，如何为广泛的层级对数线性模型构造灵活先验，并连接参数先验与单元概率先验？
- 方法与思路
- 作者在多项抽样及基准约束下，对对数线性参数构造 Diaconis–Ylvisaker 共轭先验，并推导单元概率上的诱导先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，诱导先验推广了超 Dirichlet 先验，并用六维列联表展示其在可分解、图模型及层级模型选择中的用途。
- 阅读关注点
- 应核对基准约束、超参数与先验可积性条件，理解诱导先验的推广关系，以及不同模型间后验概率的计算方式。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 摘要；所称良好性质的具体内容、先验条件和模型选择数值未说明，不能补充定理。
原文摘要
In Bayesian analysis of multi-way contingency tables, the selection of a prior distribution for either the log-linear parameters or the cell probabilities parameters is a major challenge. In this paper, we define a flexible family of conjugate priors for the wide class of discrete hierarchical log-linear models, which includes the class of graphical models. These priors are defined as the Diaconis–Ylvisaker conjugate priors on the log-linear parameters subject to “baseline constraints” under multinomial sampling. We also derive the induced prior on the cell probabilities and show that the induced prior is a generalization of the hyper Dirichlet prior. We show that this prior has several desirable properties and illustrate its usefulness by identifying the most probable decomposable, graphical and hierarchical log-linear models for a six-way contingency table.