Tikhonov regularization for nonparametric instrumental variable estimators
非参数工具变量估计的 Tikhonov 正则化AI 解读 ↓
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非参数工具变量估计的 Tikhonov 正则化
- 研究问题
- 在同时包含外生与内生解释变量、由条件矩限制识别函数参数的模型中，如何正则化估计并刻画误差与收敛速度？
- 方法与思路
- 作者以最小距离为基础，对函数参数及其导数的范数施加 Tikhonov 惩罚，推导渐近误差，并讨论正则化参数选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，得到 Sobolev 范数一致性、嵌入条件下的一致收敛、渐近积分均方误差与收敛率，并提供模拟和恩格尔曲线应用。
- 阅读关注点
- 应核对条件矩的识别要求、算子与函数空间设定、嵌入条件，以及理论最优正则化参数和数据驱动选择之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断具体识别与光滑性条件、收敛率数值或调参程序的保证，恩格尔曲线结果也未说明。
原文摘要
We study a Tikhonov Regularized (TiR) estimator of a functional parameter identified by conditional moment restrictions in a linear model with both exogenous and endogenous regressors. The nonparametric instrumental variable estimator is based on a minimum distance principle with penalization by the norms of the parameter and its derivatives. After showing its consistency in the Sobolev norm and uniform consistency under an embedding condition, we derive the expression of the asymptotic Mean Integrated Square Error and the rate of convergence. The optimal value of the regularization parameter is characterized in two examples. We illustrate our theoretical findings and the small sample properties with simulation results. Finally, we provide an empirical application to estimation of an Engel curve, and discuss a data driven selection procedure for the regularization parameter.