Distribution of Residual Autocorrelations in the Regression Model with Autoregressive–Moving Average Errors
自回归移动平均误差回归模型中残差自相关的分布AI 解读 ↓
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自回归移动平均误差回归模型中残差自相关的分布
- 研究问题
- 回归误差服从平稳 ARMA 过程时，拟合残差的前若干阶样本自相关具有何种渐近分布，如何用于模型充分性检验？
- 方法与思路
- 作者利用参数估计的大样本分布与模型设定结果，推导最小二乘拟合残差自相关的联合渐近正态分布并讨论诊断应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该渐近分布不依赖回归结构；当考虑的滞后阶数适中时，分布接近奇异，且这种现象主要集中于低阶自相关。
- 阅读关注点
- 应核对回归项与 ARMA 参数的估计条件、渐近协方差的结构，以及接近奇异时模型充分性检验如何构造和解释。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法判断允许的回归设计、具体协方差公式或有限样本校准；回归结构无关性应按全文条件理解。
原文摘要
Summary In examining the adequacy of a statistical model an analysis of the residuals is often carried out; and for models involving a time series structure the serial correlations of the residuals are natural statistics to consider. In this paper it is shown that asymptotically the first s sample autocorrelations of the residuals, calculated from a least-squares fit of a regression model in which the errors follow a stationary autoregressive–moving average time series, possess a multivariate normal distribution. For moderately sized s this is nearly a singular distribution, with the “singularity” concentrated heavily on the autocorrelation coefficients of lowest order or lag. This distribution was first obtained by Box and Pierce (1970) for time series with no deterministic component; that it is independent of the regression structure of the model is shown to follow from general specification results of Durbin (1970), utilizing the large sample distribution of the parameter estimates recently obtained by the author (1971). Application of these results to testing model adequacy is also considered.