An approach to the probability distribution of cusum run length
累积和控制图运行长度分布的一种研究方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究质量控制方案的运行长度分布，未明确讨论经济时间序列的结构变化，故不据 CUSUM 名称分类。
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累积和控制图运行长度分布的一种研究方法
- 研究问题
- 对于决策区间型累积和控制方案，如何获得运行长度的完整分布特征，而不仅是由序贯检验分析得到的平均运行长度？
- 方法与思路
- 作者把控制方案的运行表示为马尔可夫链，构造转移概率矩阵，并利用矩阵性质计算运行长度的均值、矩、分位点和概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该方法可用于离散分布，并能近似处理连续分布；相较仅考察均值的路径，可进一步描述运行长度分布。
- 阅读关注点
- 应核对链状态与停止规则的对应关系、连续分布的离散近似方式及误差，以及泊松和正态例子中的矩阵计算步骤。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未说明连续近似精度或计算规模，质量控制用途也不能直接等同于结构突变检验。
原文摘要
The classical method of studying a cumulative sum control scheme of the decision interval type has been to regard the scheme as a sequence of sequential tests, to determine the average sample number for these component tests and hence to study the average run length for the scheme. A different approach in which the operation of the scheme is regarded as forming a Markov chain is set out. The transition probability matrix for this chain is obtained and then the properties of this matrix used to determine not only the average run lengths for the scheme, but also moments and percentage points of the run-length distribution and exact probabilities of run length. The method may be used with any discrete distribution and also, as an accurate approximation, with any continuous distribution for the random variable which is to be controlled. Examples are given for the cases of a Poisson random variable and a normal random variable.