Limiting distributions of maximum likelihood estimators for unstable autoregressive moving-average time series with general autoregressive heteroscedastic errors
含 GARCH 误差的不稳定 ARMA 时间序列最大似然估计量的极限分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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含 GARCH 误差的不稳定 ARMA 时间序列最大似然估计量的极限分布
- 研究问题
- 当 ARMA 序列不稳定且误差服从 GARCH 过程时，最大似然估计是否存在并一致，其极限分布如何受特征根影响？
- 方法与思路
- 作者在若干条件下分析似然方程，对单位圆上及圆外的各类特征根统一推导以布朗运动随机积分表示的极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，估计量存在且一致，单位根情形的极限分布不依赖移动平均参数；含 GARCH 创新时还声称其效率高于普通最小二乘。
- 阅读关注点
- 应核对似然设定、存在与一致性的条件、各类根对应的标准化，以及 GARCH 下效率比较所用的指标和适用范围。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未展开条件、极限公式与效率比较依据，不能判断有限样本优势或刊本变化。
原文摘要
This paper investigates the maximum likelihood estimator (MLE) for unstable autoregressive moving-average (ARMA) time series with the noise sequence satisfying a general autoregressive heteroscedastic (GARCH) process. Under some mild conditions, it is shown that the MLE satisfying the likelihood equation exists and is consistent. The limiting distribution of the MLE is derived in a unified manner for all types of characteristic roots on or outside the unit circle and is expressed as a functional of stochastic integrals in terms of Brownian motions. For various types of unit roots, the limiting distribution of the MLE does not depend on the parameters in the moving-average component and hence, when the GARCH innovations reduce to usual white noises with a constant conditional variance, they are the same as those for the least squares estimators (LSE) for unstable autoregressive models given by Chan and Wei (1988). In the presence of the GARCH innovations, the limiting distribution will involve a sequence of independent bivariate Brownian motions with correlated components. These results are different from those already known in the literature and, in this case, the MLE of unit roots will be much more efficient than the ordinary least squares estimation.