Functional regression on the manifold with contamination
含污染观测的流形上函数型回归AI 解读 ↓
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含污染观测的流形上函数型回归
- 研究问题
- 当函数型预测变量位于有限维流形，却只能在无限维空间中通过离散或含噪测量观察时，如何估计非参数回归关系？
- 方法与思路
- 作者提出函数型局部线性流形平滑方法，将预测变量的内在流形结构与离散、噪声测量造成的污染共同纳入估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称估计量具有适应内在维度和污染程度的多项式收敛率，并发现二者相互作用引起的相变现象，展示数值表现。
- 阅读关注点
- 应核对流形与测量污染的具体假设、局部平滑的实现方式、收敛率成立条件，以及相变边界和数值比较设置。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法判断流形假设的适用性、污染容许范围或性能优势的普遍性，也不能推断其他版本变化。
原文摘要
Summary We propose a new method for functional nonparametric regression with a predictor that resides on a finite-dimensional manifold, but is observable only in an infinite-dimensional space. Contamination of the predictor due to discrete or noisy measurements is also accounted for. By using functional local linear manifold smoothing, the proposed estimator enjoys a polynomial rate of convergence that adapts to the intrinsic manifold dimension and the contamination level. This is in contrast to the logarithmic convergence rate in the literature of functional nonparametric regression. We also observe a phase transition phenomenon related to the interplay between the manifold dimension and the contamination level. We demonstrate via simulated and real data examples that the proposed method has favourable numerical performance relative to existing commonly used methods.