Finite-Sample Inference for Sparsely Permuted Linear Regression
稀疏置换线性回归的有限样本推断AI 解读 ↓
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稀疏置换线性回归的有限样本推断
- 研究问题
- 研究响应与协变量错配、置换未知的线性观测模型，如何对离散的置换参数与回归系数做统计推断。
- 方法与思路
- 作者提出基于 repro samples 方法的定位步骤，把置换空间缩到小候选集，再构造条件蒙特卡洛检验与系数推断，并给出多项式时间的线性分配问题算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了置换与回归系数的推断框架，检验具有有限样本第一类错误控制，系数推断在置换对齐不确定下仍有效，并讨论了部分置换设计与岭正则化扩展。
- 阅读关注点
- 应核对定位步骤的覆盖保证、检验的有限样本有效性条件、系数推断如何处理对齐不确定性，以及线性分配解与最小二乘解等价的高概率条件。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理假设、模拟设置与空气质量数据应用的具体细节；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
We study a linear observation model with an unknown permutation called \textit{permuted/shuffled linear regression}, where responses and covariates are mismatched and the permutation forms a discrete, factorial-size parameter. The permutation is a key component of the data-generating process, yet its statistical investigation remains challenging due to its discrete nature. We develop a general statistical inference framework on the permutation and regression coefficients. First, we introduce a localization step that reduces the permutation space to a small candidate set building on recent advances in the repro samples method, whose miscoverage decays polynomially with the number of Monte Carlo samples. Then, based on this localized set, we provide statistical inference procedures: a conditional Monte Carlo test of permutation structures with valid finite-sample Type-I error control. We also develop coefficient inference that remains valid under alignment uncertainty of permutations. For computational purposes, we develop a linear assignment problem computable in polynomial time and demonstrate that, with high probability, the solution is equivalent to that of the conventional least squares with large computational cost. Extensions to partially permuted designs and ridge regularization are further discussed. Extensive simulations and an application to air-quality data corroborate finite-sample validity, strong power to detect mismatches, and practical scalability.