Statistical analysis on high-dimensional spheres and shape spaces
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高维球面与形状空间上的统计分析
- 研究问题
- 对于位于高维球面或形状空间的数据，如何建立概率分布并开展最大似然推断，尤其在维度与样本量都较大时？
- 方法与思路
- 作者讨论无限维球面均匀测度与 Wiener 测度的联系，引入若干非均匀分布，并研究高维渐近分布和推断近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称考察了实数与复数空间中的多类球面分布，讨论大维度、大样本下的渐近分析，并给出脑形状建模应用。
- 阅读关注点
- 应核对球面与形状空间的定义、各分布间的特殊关系、维度和样本量的渐近安排，以及似然近似的适用条件。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体渐近条件、近似误差和应用结果未说明，不能泛化至任意高维数据。
原文摘要
We consider the statistical analysis of data on high-dimensional spheres and shape spaces. The work is of particular relevance to applications where high-dimensional data are available—a commonly encountered situation in many disciplines. First the uniform measure on the infinite-dimensional sphere is reviewed, together with connections with Wiener measure. We then discuss densities of Gaussian measures with respect to Wiener measure. Some nonuniform distributions on infinite-dimensional spheres and shape spaces are introduced, and special cases which have important practical consequences are considered. We focus on the high-dimensional real and complex Bingham, uniform, von Mises–Fisher, Fisher–Bingham and the real and complex Watson distributions. Asymptotic distributions in the cases where dimension and sample size are large are discussed. Approximations for practical maximum likelihood based inference are considered, and in particular we discuss an application to brain shape modeling.