Probability Inequalities for Sums of Bounded Random Variables
有界随机变量和的概率不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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有界随机变量和的概率不等式
- 研究问题
- 对于独立有界或仅有上界的随机变量，其和超过期望的概率如何上界控制，并能否扩展到特定依赖变量的和？
- 方法与思路
- 作者利用各变量取值范围的端点及总和的均值，或均值与方差，推导上尾概率界，再处理若干特定依赖结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得概率界可扩展到某些依赖随机变量之和，包括 U 统计量以及有限总体不放回随机抽样的样本总和。
- 阅读关注点
- 应核对有界与仅上界情形各需哪些条件、概率界具体依赖哪些量，以及从独立变量推广到依赖结构时采用的论证。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未给出界的公式、紧致性或全部条件，不能推广为任意依赖序列的集中不等式。
原文摘要
Upper bounds are derived for the probability that the sum S of n independent random variables exceeds its mean ES by a positive number nt. It is assumed that the range of each summand of S is bounded or bounded above. The bounds for Pr {S – ES ≥ nt} depend only on the endpoints of the ranges of the summands and the mean, or the mean and the variance of S. These results are then used to obtain analogous inequalities for certain sums of dependent random variables such as U statistics and the sum of a random sample without replacement from a finite population.