Asymptotic distribution and convergence rates of stochastic algorithms for entropic optimal transportation between probability measures
概率测度间熵正则最优传输随机算法的渐近分布与收敛速率AI 解读 ↓
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概率测度间熵正则最优传输随机算法的渐近分布与收敛速率
- 研究问题
- 如何仅利用来自一个分布的连续抽样递归估计熵正则最优传输量，并在目标函数非强凹时建立收敛和渐近分布？
- 方法与思路
- 作者将熵正则最优传输的半对偶形式写为非强凹优化问题，使用 Robbins–Monro 随机算法构造递归估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在离散与半离散情形建立递归估计量的几乎处处收敛和渐近正态性，并研究非强凹条件下期望超额风险的收敛速率。
- 阅读关注点
- 应核对目标量的定义、离散与半离散设定、步长及正则化条件，以及渐近正态性和风险速率分别需要哪些假设。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体速率、渐近方差及数值比较未列出，不能推广至所有连续测度情形。
原文摘要
This paper is devoted to the stochastic approximation of entropically regularized Wasserstein distances between two probability measures, also known as Sinkhorn divergences. The semi-dual formulation of such regularized optimal transportation problems can be rewritten as a nonstrongly concave optimisation problem. It allows to implement a Robbins–Monro stochastic algorithm to estimate the Sinkhorn divergence using a sequence of data sampled from one of the two distributions. Our main contribution is to establish the almost sure convergence and the asymptotic normality of a new recursive estimator of the Sinkhorn divergence between two probability measures in the discrete and semi-discrete settings. We also study the rate of convergence of the expected excess risk of this estimator in the absence of strong concavity of the objective function. Numerical experiments on synthetic and real datasets are also provided to illustrate the usefulness of our approach for data analysis.