Goodness of Fit Testing in $\mathbb{R}^m$ Based on the Weighted Empirical Distribution of Certain Nearest Neighbor Statistics
基于最近邻统计量加权经验分布的多维拟合优度检验AI 解读 ↓
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基于最近邻统计量加权经验分布的多维拟合优度检验
- 研究问题
- 如何改造多维最近邻拟合优度检验，使其保持零假设下的渐近分布自由性质，同时获得对邻接备择序列的功效？
- 方法与思路
- 作者对由假设密度和最近邻球体积构成的统计量之经验过程加权，研究局部功效、备择相关的最优权重及固定备择一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，加权检验仍基本具有零假设下的分布自由性质，并有针对邻接备择的渐近功效，还给出依赖备择序列的最优权重。
- 阅读关注点
- 应核对分布自由性质的确切含义、密度和维度条件、邻接备择的定义，以及最优权重能否在未知备择下实施。
- 阅读边界
- 所给为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；最优权重针对指定备择，不能推断存在普遍最优检验，模拟功效数值未提供。
原文摘要
Let $X_1, \cdots, X_n$ be a random sample in $\mathbb{R}^m$ from an unknown density $f(x)$. Recently Bickel and Breiman have introduced a goodness of fit test for this situation based on the empirical distribution function of the variables $W_i = \exp\{-ng(X_i)V(R_i)\}, i = 1, \cdots, n$, where $g(x)$ is the hypothesized density and $V(R_i)$ represents the volume of the nearest neighbor sphere centered at $X_i$. Under the null hypothesis $H : f(x) = g(x)$, the empirical process is asymptotically independent of $g$. In this paper a weighted version of the empirical process is shown to produce tests which are still (essentially) distribution-free under $H$ but in addition have asymptotic power against sequences of alternatives contiguous to $g$. The optimal weight function is obtained as a function of the particular sequence of alternatives chosen, and consistency behavior against fixed alternatives is determined. Monte Carlo results illustrate the power performance of the tests for various densities and weight functions.