On Partitioning χ2 and Detecting Partial Association in Three-Way Contingency Tables
三维列联表中的卡方分解与偏关联检测AI 解读 ↓
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三维列联表中的卡方分解与偏关联检测
- 研究问题
- 如何将三维列联表的相互独立检验分解为可用于交互、偏关联及边际分布检验的部分，并估计其中的偏关联程度？
- 方法与思路
- 作者分解基于似然比准则的卡方统计量，并分别在分层行列边际固定或不固定时给出条件与非条件最大似然估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得加性分量可检验零三因素交互、零偏关联及部分边际假设，并比较行列均为两类时的估计量近似方法。
- 阅读关注点
- 应核对各分量对应的零假设、自由度及检验条件，区分固定边际与随机边际的推断，并查看偏关联参数和近似精度。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；统计量分解公式、稀疏单元处理及近似误差未说明，偏关联不能据此解释为因果效应。
原文摘要
Summary This paper presents a method of partitioning a χ2 statistic for the I × J × K contingency table (viz. the χ2 statistic that is based upon the likelihood-ratio criterion for testing the null hypothesis that the three variables pertaining to the three-way table are mutually independent) into additive components that can be used to test (1) the null hypothesis of zero three-factor interaction, (2) the null hypothesis that the partial association between two of the variables in the three-way table is zero, and (3) some null hypotheses concerning the two-way marginal distributions. This paper also discusses the estimation of the degree of partial association between two of the variables in the I × J × K table both in the case where the observed row and column marginals in each of the K different I × J tables (which form the I × J × K table) are considered given, and also in the case where these marginals are not fixed. Both the conditional maximum-likelihood estimator (given the observed row and column marginals in the K different I × J tables) and the unconditional maximum-likelihood estimator are presented, and for the special case where I = J = 2 various approximations to these estimators are compared.