GENERAL INEQUALITIES FOR GIBBS POSTERIOR WITH NONADDITIVE EMPIRICAL RISK
非加性经验风险下 Gibbs 后验的一般不等式AI 解读 ↓
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非加性经验风险下 Gibbs 后验的一般不等式
- 研究问题
- 当经验风险不是独立观测损失的通常样本平均时，如何为 Gibbs 后验建立风险界，并据此进行模型选择？
- 方法与思路
- 作者发展一般非渐近不等式以控制 Gibbs 后验风险，应用于 GMM 风险收敛和非加性排序风险的模型选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得风险界可用于推导近乎最优的收敛速度并平衡近似与随机误差，还给出排序风险的预言不等式。
- 阅读关注点
- 应核对一般不等式要求的概率控制、风险与后验的定义，以及 GMM 和排序应用中收敛率与预言界的具体形式。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能认为该框架适用于任意依赖或风险函数；摘要未说明条件及常数，也不推断刊本变化。
原文摘要
The Gibbs posterior is a useful tool for risk minimization, which adopts a Bayesian framework and can incorporate convenient computational algorithms such as Markov chain Monte Carlo. We derive risk bounds for the Gibbs posterior using some general nonasymptotic inequalities, which can be used to derive nearly optimal convergence rates and select models to optimally balance the approximation errors and the stochastic errors. These inequalities are formulated in a very general way that does not require the empirical risk to be a usual sample average over independent observations. We apply this framework to study the convergence rate of the GMM (generalized method of moments) risk and derive an oracle inequality for the ranking risk, where models are selected based on the Gibbs posterior with a nonadditive empirical risk.