On the partial autocorrelation function for locally stationary time series: characterization, estimation and inference
局部平稳时间序列的偏自相关函数：刻画、估计与推断AI 解读 ↓
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局部平稳时间序列的偏自相关函数：刻画、估计与推断
- 研究问题
- 对于具有短程依赖的局部平稳时间序列，如何定义随时间变化的偏自相关，并据此估计与检验时序依赖结构？
- 方法与思路
- 作者通过 Yule–Walker 方程连接局部偏自相关与线性预测系数，使用筛方法结合 OLS 估计，并提出乘子自助法检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文刻画偏自相关随滞后的衰减及时间平滑性，推广平稳序列检验，并提供 R 包、模拟与真实数据分析。
- 阅读关注点
- 应核对局部平稳和短程依赖条件、线性预测近似误差，以及筛维数、最大滞后与乘子自助法对检验有效性的影响。
- 阅读边界
- 这是预印本，同行评审或接收未经核实。摘要未列出理论的具体正则条件、收敛速度和检验适用范围，也未验证软件实现。
原文摘要
For stationary time series, it is common to use the plots of partial autocorrelation function (PACF) or PACF-based tests to explore the temporal dependence structure of such processes. To our best knowledge, such analogs for non-stationary time series have not been fully established yet. In this paper, we fill this gap for locally stationary time series with short-range dependence. First, we characterize the PACF locally in the time domain and show that the $j$th PACF, denoted as $ρ_{j}(t),$ decays with $j$ whose rate is adaptive to the temporal dependence of the time series $\{x_{i,n}\}$. Second, at time $i,$ we justify that the PACF $ρ_j(i/n)$ can be efficiently approximated by the best linear prediction coefficients via the Yule-Walker's equations. This allows us to study the PACF via ordinary least squares (OLS) locally. Third, we show that the PACF is smooth in time for locally stationary time series. We use the sieve method with OLS to estimate $ρ_j(\cdot)$ and construct some statistics to test the PACFs and infer the structures of the time series. These tests generalize and modify those used for stationary time series. Finally, a multiplier bootstrap algorithm is proposed for practical implementation and an $\mathtt R$ package $\mathtt {Sie2nts}$ is provided to implement our algorithm. Numerical simulations and real data analysis also confirm usefulness of our results.