Statistical Properties of Deep Neural Networks with Dependent Data
依赖数据下深度神经网络的统计性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般依赖数据上的神经网络估计理论，未明确对应宏观时间序列应用或某个所列经济计量细分方向。
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依赖数据下深度神经网络的统计性质
- 研究问题
- 在可能非平稳、取值无界且存在依赖的数据下，深度神经网络估计误差如何控制，何时能够达到相应非参数收敛速率？
- 方法与思路
- 作者先建立一般筛估计的理论与经验 L² 误差界，再用于全连接和卷积网络，分析 Hölder 光滑目标与不同 β-mixing 衰减速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称无需限制网络权重的界或稀疏性，并在指数 β-mixing 下达到仅差对数因子的非参数 minimax 速率，覆盖多种回归。
- 阅读关注点
- 核对非平稳性、次高斯尾部、混合衰减及光滑性限制，以及网络规模选择和指数、 多项式混合情形的速率差别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；不限制权重不等于没有复杂度条件，摘要未列完整误差界和网络规模要求。
原文摘要
This paper develops theory for deep neural network (DNN) estimators under dependent data. To provide theory applicable to a variety of DNN-based estimators, I first establish nonasymptotic probability bounds on the theoretical and empirical $\mathcal{L}^{2}$-errors of nonparametric sieve estimators for a general class of estimation problems under possibly nonstationary $β$-mixing data taking values in unbounded sets. I then apply the theory to fully connected and convolutional DNN estimators without bounds or sparsity restrictions on the DNN weights. For both DNN classes, I derive general results when the function to be estimated is Hölder smooth and the data are nonstationary, subgaussian, and $β$-mixing with either exponential or polynomial decay. I then specialize these to nonparametric regression, logistic regression, and quantile regression settings. Under exponential $β$-mixing, the resulting estimators attain the nonparametric minimax rate of Stone (1982) up to logarithmic factors.