On Estimating the Common Mean of Two Normal Distributions
两个正态分布共同均值的估计AI 解读 ↓
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两个正态分布共同均值的估计
- 研究问题
- 对具有共同均值的两个正态总体，等样本量时如何结合两组信息改进无偏点估计，并在一个总体方差已知时改进区间？
- 方法与思路
- 作者提出两个无偏估计量及其中一个的轻微修改，比较其与单总体样本均值的表现，并研究方差上界和置信区间改进。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称等样本量至少五时两种估计优于一个总体的样本均值，修改量至少十时同时优于两者；另给出有条件的区间改进。
- 阅读关注点
- 应核对优于的评价准则、等样本量及方差设定，并检查至少三时置信区间改进的前提、覆盖要求和改进衡量方式。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；估计公式与比较准则未提供，样本量门槛不能脱离正态及其他设定推广或推断刊本变化。
原文摘要
Consider the problem of estimating the common mean of two normal distributions. Two new unbiased estimators of the common mean are offered for the equal sample size case. Both are better than the sample mean based on one population for sample sizes of 5 or more. A slight modification of one of the estimators is better than either sample mean simultaneously for sample sizes of 10 or more. This same estimator has desirable large sample properties and an explicit simple upper bound is given for its variance. A final result is concerned with confidence estimation. Suppose the variance of the first population, say, is known. Then if the sample mean of that population, plus and minus a constant, is used as a confidence interval, it is shown that an improved confidence interval can be found provided the sample sizes are at least 3.