ADDENDUM TO “ASYMPTOTICS FOR NONLINEAR TRANSFORMATIONS OF INTEGRATED TIME SERIES”
“积分时间序列非线性变换的渐近理论”补遗AI 解读 ↓
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“积分时间序列非线性变换的渐近理论”补遗
- 研究问题
- 对缩放积分过程的含极点函数平均，何时可以保留极点附近的观测，而不必剔除一个随样本量变化的邻域来得到极限？
- 方法与思路
- 作者考察局部可积函数的附加正则条件，论证在这些条件下，相关定理无需排除随样本量变化的极点邻域。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在函数满足相应正则条件且局部可积时，可以取消原定理的极点邻域剔除要求，形成对已有渐近结果的补充。
- 阅读关注点
- 读全文应核对新增函数条件、取消邻域剔除的证明及其与原定理的关系，并明确局部可积性为何是结论中的关键限制。
- 阅读边界
- 仅据所给 RePEc 出版社摘要，附加正则条件和极限结果未完整列出，不能将取消剔除的结论用于不可积或任意奇异函数。
原文摘要
Typically in time series econometrics, for many statistics, a rescaled integrated process is replaced with Brownian motion to find the limit distribution. For averages of functions of a rescaled integrated process, Park and Phillips have shown that this remains true for functions with poles, as long as a sample-size-dependent region around the poles is excluded from consideration, the function is locally integrable, and some other regularity conditions hold. In this addendum, I show that under some regularity conditions on the function under consideration, there is no need for such a sample-size-dependent region around the pole in Park and Phillips' theorem, as long as the function under consideration is locally integrable.The author thanks four anonymous referees and Professor Phillips for their comments and suggestions and Benedikt Pötscher for suggestions and for pointing out an error in a previous version of this paper.