DISTRIBUTIONS OF QUADRATIC FUNCTIONALS OF THE FRACTIONAL BROWNIAN MOTION BASED ON A MARTINGALE APPROXIMATION
基于鞅近似的分数布朗运动二次泛函分布AI 解读 ↓
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基于鞅近似的分数布朗运动二次泛函分布
- 研究问题
- 如何计算分数布朗运动二次泛函及其比值的分布，尤其是分数单位根分布，而不完全依赖直接模拟？
- 方法与思路
- 作者利用已有的分数布朗运动鞅近似，通过 Fredholm 行列式获得特征函数，再以数值反演计算近似分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称文章比较近似分布与真实分布的前两阶矩，并用模拟评估近似；对真实单位根分布的相应矩性质仅提出猜想。
- 阅读关注点
- 应核对鞅近似的构造、特征函数数值反演的误差控制，以及已证明的近似分布矩性质与真实分布猜想的区别。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要版本，未核验刊本变化；摘要未给出近似误差界或模拟数值，关于真实分布的矩性质尚属猜想。
原文摘要
The present paper deals with the distributions related to the fractional Brownian motion (fBm). In particular, we try to compute the distributions of (ratios of) its quadratic functionals, not by simulations, but by numerically inverting the associated characteristic functions (c.f.s). Among them is the fractional unit root distribution. It turns out that the derivation of the c.f.s based on the standard approaches used for the ordinary Bm is inapplicable. Here the martingale approximation to the fBm suggested in the literature is used to compute an approximation to the distributions of such functionals. The associated c.f. is obtained via the Fredholm determinant. Comparison of the first two moments of the approximate with true distributions is made, and simulations are conducted to examine the performance of the approximation. We also find an interesting moment property of the approximate fractional unit root distribution, and a conjecture is given that the same property will hold for the true fractional unit root distribution.