Properties of stationary cyclical processes
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平稳周期过程的性质
- 研究问题
- 传统随机正弦与余弦系数设定是否限制周期过程的振幅，如何构造同时具备平稳性与灵活振幅、相位变化的时间序列？
- 方法与思路
- 作者分析常见系数分布对振幅和平稳性的影响，转而对概周期函数的振幅与相位直接进行随机调制并研究其性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称新构造可生成任意阶平稳过程及零均值周期序列，其拟周期自协方差甚至能够缓慢衰减，从而增加建模灵活性。
- 阅读关注点
- 应核对高斯设定限制振幅的具体含义、随机调制保证各阶平稳性的条件，以及周期性和自协方差缓慢衰减的定义。
- 阅读边界
- 仅据 arXiv 预印本摘要，不能确认同行评审或期刊接收；具体构造条件、估计程序和实证检验未说明，灵活性不等于预测表现改善。
原文摘要
The paper investigates the theoretical properties of zero-mean stationary time series with cyclical components, admitting the representation $y_t=α_t \cos λt + β_t \sin λt$, with $λ\in (0,π]$ and $[α_t\,\, β_t]$ following some bivariate process. We diagnose that in the extant literature on cyclic time series, a prevalent assumption of Gaussianity for $[α_t\,\, β_t]$ imposes inadvertently a severe restriction on the amplitude of the process. Moreover, it is shown that other common distributions may suffer from either similar defects or fail to guarantee the stationarity of $y_t$. To address both of the issues, we propose to introduce a direct stochastic modulation of the amplitude and phase shift in an almost periodic function. We prove that this novel approach may lead, in general, to a stationary (up to any order) time series, and specifically, to a zero-mean stationary time series featuring cyclicity, with a pseudo-cyclical autocovariance function that may even decay at a very slow rate. The proposed process fills an important gap in this type of models and allows for flexible modeling of amplitude and phase shift.