Asymptotic Properties of Neyman-Pearson Tests for Infinite Kullback-Leibler Information
KL 信息无穷时 Neyman–Pearson 检验的渐近性质AI 解读 ↓
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KL 信息无穷时 Neyman–Pearson 检验的渐近性质
- 研究问题
- 当零假设与备择分布之间的 KL 信息为无穷时，Neyman–Pearson 检验第二类错误概率如何衰减？
- 方法与思路
- 作者研究第二类错误收敛速率与检验临界值的联系，并分析临界值相关量与对数似然分布拉普拉斯变换局部行为的关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称改进了无穷 KL 信息情形的错误收敛速率结果，推广有限信息下的经典结论，并讨论指数族单侧检验的应用。
- 阅读关注点
- 应核对两分布与检验水平的条件、临界值相关量的定义，以及拉普拉斯变换的局部条件如何决定错误概率衰减。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要版本未注明；临界值下标、检验水平和渐近关系的符号存在歧义，需查原 PDF，不据此重构公式或确定速率。
原文摘要
In the present paper we will improve the results concerning the rate of convergence of the error of second kind of the Neyman-Pearson test if the Kullback-Leibler information $K(P_0,P_1)$ is infinite. It is pointed out that in certain cases the sequence $exp(-q_\infty,n)$ is the correct rate of convergence if $-q_\infty,n$ denotes the logarithm of the critical value of the Neyman-Pearson test of level and sample size n. Therefore we generalize the classical results of Stein, Chernoff, and Rao which deal with the error probability of second kind and state that $q_\infty,n\tilde nK(P_0,P_1)$ if the Kullback-Leibler information is finite. Moreover the relation between $q_\infty,n$ and the local behavior of the Laplace transform of the log-likelihood distribution with respect to the hypothesis is studied. The results can be applied to one-sided test problems for exponential families if the hypothesis consists of a single point. In this case it may happen that $q_\infty,n$ is of the order $n^{1/p}$ for some p, 0<p<1.