Optimal Calibration of the Endpoint-corrected Hilbert Transform
端点校正希尔伯特变换的最优校准AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论实时信号处理中的相位估计与滤波校准，没有经济时间序列或金融高频数据的直接证据，因此暂不分类。
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端点校正希尔伯特变换的最优校准
- 研究问题
- 实时振荡信号分析中，端点校正希尔伯特变换仍会产生怎样的系统性相位与振幅失真，能否通过解析校准降低误差？
- 方法与思路
- 作者解析推导端点算子，将输出分为可校准的正频率增益项与残余泄漏项，并据均方误差构造最优标量校准。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出端点误差刻画与界限、最优校准和滤波设计规则，并报告校准后平均相位误差接近零且适用于实时计算。
- 阅读关注点
- 应核对信号与滤波器假设、泄漏所致方差下限的定义，以及窗口、带宽、阶数和中心频率偏差如何影响校准有效性。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未说明误差结论的完整条件与测试范围，所列代码也未在此核验。
原文摘要
Accurate, low-latency estimates of the instantaneous phase of oscillations are essential for closed-loop sensing and actuation, including (but not limited to) phase-locked neurostimulation and other real-time applications. The endpoint-corrected Hilbert transform (ecHT) reduces boundary artefacts of the Hilbert transform by applying a causal narrow-band filter to the analytic spectrum. This improves the phase estimate at the most recent sample. Despite its widespread empirical use, the systematic endpoint distortions of ecHT have lacked a principled, closed-form analysis. In this study, we derive the ecHT endpoint operator analytically and demonstrate that its output can be decomposed into a desired positive-frequency term (a deterministic complex gain that induces a calibratable amplitude/phase bias) and a residual leakage term that sets an irreducible variance floor. This yields (i) an explicit characterisation and bounds for endpoint phase/amplitude error, (ii) a mean-squared-error-optimal scalar calibration, and (iii) practical design rules relating window length, filter bandwidth and order, and centre-frequency mismatch to residual bias via an endpoint group delay. The resulting calibrated ecHT achieves near-zero mean phase error and remains computationally compatible with real-time pipelines. Code and analyses are provided at https://github.com/eikeosmers/cecHT.