A new class of generalized Bayes minimax ridge regression estimators
一类新的广义贝叶斯极小极大岭回归估计量AI 解读 ↓
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一类新的广义贝叶斯极小极大岭回归估计量
- 研究问题
- 在尺度未知、误差球对称的线性回归中，能否构造兼具极小极大风险性质和较好数值稳定性的系数估计量？
- 方法与思路
- 作者在一般二次损失下构造自适应极小极大估计量，研究其广义贝叶斯性质，并考察从正态误差到球对称误差的扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得估计量较最小二乘具有更小条件数，包含形式简单的子类，且部分贝叶斯与极小极大性质可条件性推广。
- 阅读关注点
- 应核对设计矩阵和损失限制、自适应的含义、条件数针对的对象，以及一般球对称误差下推广所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体先验与条件未提供，数值稳定性改善不能直接等同于所有损失下的风险改善。
原文摘要
Let y=Aβ+ɛ, where y is an N×1 vector of observations, β is a p×1 vector of unknown regression coefficients, A is an N×p design matrix and ɛ is a spherically symmetric error term with unknown scale parameter σ. We consider estimation of β under general quadratic loss functions, and, in particular, extend the work of Strawderman [J. Amer. Statist. Assoc. 73 (1978) 623–627] and Casella [Ann. Statist. 8 (1980) 1036–1056, J. Amer. Statist. Assoc. 80 (1985) 753–758] by finding adaptive minimax estimators (which are, under the normality assumption, also generalized Bayes) of β, which have greater numerical stability (i.e., smaller condition number) than the usual least squares estimator. In particular, we give a subclass of such estimators which, surprisingly, has a very simple form. We also show that under certain conditions the generalized Bayes minimax estimators in the normal case are also generalized Bayes and minimax in the general case of spherically symmetric errors.