On a Cramér-von Mises-Type Statistic for Testing Symmetry
用于对称性检验的 Cramér–von Mises 型统计量AI 解读 ↓
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用于对称性检验的 Cramér–von Mises 型统计量
- 研究问题
- 检验分布关于原点对称时，整体 Cramér–von Mises 型统计量与其分量对位置移动备择的渐近功效有何差别？
- 方法与思路
- 作者分解统计量并联系分布函数的 Fourier 展开，在正态和双指数分布下分析功效，再构造第一分量对应的线性秩统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称各分量与线性秩统计量渐近等价，特定功效比较支持使用第一分量，并提出计算较方便的新线性秩检验统计量。
- 阅读关注点
- 应核对分量分解及等价性的条件、位置移动备择的设定，以及第一分量的优势是否局限于摘要讨论的两类分布。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；功效结论针对所述分布与备择，摘要不足以支持普遍优势或有限样本结论。
原文摘要
A Cramér-von Mises-type statistic for testing symmetry, proposed independently by Orlov (1972) and Rothman and Woodroofe (1972), is decomposed into components in the manner of Durbin and Knott (1972); the components are found to be related to Fourier series expansions of the underlying distribution function. Asymptotic power properties of the statistic and its components in testing symmetry about the origin against location shift alternatives when observations have double exponential or normal distributions are described. From these power considerations, it is suggested that the first component is a more useful statistic for the testing problem than the overall Cramér-von Mises-type statistic. The components are shown to be asymptotically equivalent to linear rank statistics. On the basis of computational convenience, a new linear rank statistic for testing symmetry, the analog of the first component, is proposed.