Estimation of Nonlinear Models with Measurement Error
含测量误差的非线性模型估计AI 解读 ↓
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含测量误差的非线性模型估计
- 研究问题
- 当解释变量存在测量误差、且每个误测变量有一次额外重复观测时，如何对一般非线性模型实现 √n 一致估计？
- 方法与思路
- 作者利用傅里叶变换，将真实变量与观测变量分布之间的积分方程化为代数方程，借助重复观测识别真实变量的矩并构造估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该方法适用于可写成矩形式的多类估计量，并通过影响函数表示建立 √n 一致性和渐近正态性，附模拟与恩格尔曲线应用。
- 阅读关注点
- 核对重复观测与测量误差所需的识别条件、傅里叶方程可解性的限制，以及真实变量矩的识别如何支持影响函数表示。
- 阅读边界
- 摘要未列出误差依赖结构、矩存在性与其他正则条件，也未给出模拟设计或应用结果；不能据此认定所有非线性模型均适用。
原文摘要
This paper presents a solution to an important econometric problem, namely the root n consistent estimation of nonlinear models with measurement errors in the explanatory variables, when one repeated observation of each mismeasured regressor is available. While a root n consistent estimator has been derived for polynomial specifications (see Hausman, Ichimura, Newey, and Powell (1991)), such an estimator for general nonlinear specifications has so far not been available. Using the additional information provided by the repeated observation, the suggested estimator separates the measurement error from the “true” value of the regressors thanks to a useful property of the Fourier transform: The Fourier transform converts the integral equations that relate the distribution of the unobserved “true” variables to the observed variables measured with error into algebraic equations. The solution to these equations yields enough information to identify arbitrary moments of the “true,” unobserved variables. The value of these moments can then be used to construct any estimator that can be written in terms of moments, including traditional linear and nonlinear least squares estimators, or general extremum estimators. The proposed estimator is shown to admit a representation in terms of an influence function, thus establishing its root n consistency and asymptotic normality. Monte Carlo evidence and an application to Engel curve estimation illustrate the usefulness of this new approach.