At the edge of Donsker's Theorem: Asymptotics of multiscale scan statistics
Donsker 定理的边界：多尺度扫描统计量的渐近理论AI 解读 ↓
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Donsker 定理的边界：多尺度扫描统计量的渐近理论
- 研究问题
- 如何在临界值依赖噪声分布的情况下构造可实施的多尺度检验，并将其扩展至非平稳非线性时间序列与多重变点检测？
- 方法与思路
- 作者用乘法权重替代加法多尺度惩罚，基于临界连续模下 Hölder 空间的函数极限定理建立检验，并设计配套自助法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新理论保持最优检测性质，并得到仅在分布支撑上部成立的阈值弱收敛；方法用于信号、拟合检验和伊比利亚停电分析。
- 阅读关注点
- 应核对阈值弱收敛的严格定义、最优检测针对的备择类，以及非平稳依赖条件、自助法有效性和多重变点的检验校准。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收均未核实；摘要未列出噪声和备择条件，不能将最优性或自助法有效性推广至任意序列。
原文摘要
For nonparametric inference about a function, multiscale testing procedures resolve the need for bandwidth selection and achieve asymptotically optimal detection performance against a broad range of alternatives. However, critical values strongly depend on the noise distribution, and we argue that existing methods are either statistically infeasible, or asymptotically sub-optimal. To address this methodological challenge, we show how to develop a feasible multiscale test via weak convergence arguments, by replacing the additive multiscale penalty with a multiplicative weighting. This new theoretical foundation preserves the optimal detection properties of multiscale tests and extends their applicability to nonstationary nonlinear time series via a tailored bootstrap scheme. Inference for signal discovery, goodness-of-fit testing of regression functions, and multiple changepoint detection is studied in detail, and we apply the new methodology to analyze the April 2025 power blackout on the Iberian peninsula. Our methodology is enabled by a novel functional central limit in Hölder spaces with critical modulus of continuity, where Donsker's theorem fails to hold due to lack of tightness. Probabilistically, we discover a novel form of thresholded weak convergence that holds only in the upper support of the distribution.