Covariance Matrix Estimation in Linear Models
线性模型中的协方差矩阵估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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线性模型中的协方差矩阵估计
- 研究问题
- 回归误差存在异方差或相关性时，若只知道协方差矩阵的结构模式，而不知道各元素数值，应如何估计未知方差与协方差？
- 方法与思路
- 作者将回归残差的平方及交叉乘积等二次型与其期望相匹配，建立并求解未知协方差元素的方程，允许对角或分块对角结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法将误差协方差矩阵须完全已知、至多差一个尺度因子的限制，放宽为只需指定结构模式，并提供数值例子说明。
- 阅读关注点
- 核对结构约束如何进入矩方程，残差期望的计算、方程可解性，以及估计矩阵是否满足协方差矩阵所需的半正定条件。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的OpenAlex摘要；摘要未说明可解性、有限样本性质或渐近保证，数值例子不足以判断普遍表现，也不据此推断刊本变化。
原文摘要
In regression analysis with heteroscedastic and/or correlated errors, the usual assumption is that the covariance matrix σ of the errors is completely specified, except perhaps for a scalar multiplier. This condition is relaxed in this paper by assuming only that σ has a certain pattern; for example, that σ is diagonal or partitionable into a diagonal matrix of sub-matrices. The method used for estimating σ is the standard procedure of equating certain quadratic forms of the observations (in this case, squares and products of residuals from regression) to their expectations, and solving for the unknown variances and covariances. A numerical example illustrates the method.