Dynkin's Identity Applied to Bayes Sequential Estimation of a Poisson Process Rate
Dynkin恒等式在泊松过程速率的贝叶斯序贯估计中的应用AI 解读 ↓
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Dynkin恒等式在泊松过程速率的贝叶斯序贯估计中的应用
- 研究问题
- 对未知速率的齐次泊松过程，若估计采用加权平方损失且采样同时按到达次数和时间收费，应如何确定贝叶斯最优停止与估计规则？
- 方法与思路
- 作者利用过程的特征算子定义总成本函数的单调情形，通过扩展的Dynkin恒等式证明相应贝叶斯序贯程序的最优性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导单调情形下的贝叶斯序贯程序并证明其最优性，同时研究采样成本趋于零时这些程序的抽样理论性质。
- 阅读关注点
- 核对先验设定、损失权重和两类成本，单调情形的精确定义、Dynkin恒等式的使用条件，以及成本趋零时分析的具体性质。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的OpenAlex摘要；先验、停止边界及最优性条件未说明，不能推广到任意成本函数，也不据此推断刊本变化。
原文摘要
Conditional on the value of $\theta, \theta > 0$, let $X(t), t \geqslant 0$, be a homogeneous Poisson process. Sequential estimation procedures of the form $(\sigma, \theta(\sigma))$ are considered. To measure loss due to estimation, a family of functions, indexed by $p$, is used: $L(\theta, \hat{\theta}) = \theta^{-p}(\theta - \hat{\theta})^2$, and the cost of sampling involves cost per arrival and cost per unit time. The notion of "monotone case" for total cost functions of a continuous time process is defined in terms of the characteristic operator of the process at the total cost function. The Bayes sequential procedure is then derived for those cost functions in the monotone case with optimality proven using extensions of Dynkin's identity for the characteristic operator. Finally, the sampling theory properties of these procedures are studied as sampling costs tend to zero.