Cumulant Generating Function and Tail Probability Approximations for Kendall's Score with Tied Rankings
含并列排名的 Kendall 得分：累积量生成函数与尾概率近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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含并列排名的 Kendall 得分：累积量生成函数与尾概率近似
- 研究问题
- 两组排名都存在并列时，如何刻画 Kendall 得分的零假设分布，并改进用于显著性检验的尾概率近似？
- 方法与思路
- 作者推导双侧排名均含并列时的累积量生成函数、第三及第四累积量相关表达，并比较 Pearson I 型与 Edgeworth 近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称直接证明标准化得分的渐近正态性，并将两类近似与标准正态近似及枚举所得精确分布进行比较。
- 阅读关注点
- 应核对并列结构和零假设的处理方式、渐近正态性条件、累积量计算方法，以及各近似在尾部检验中的误差。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体条件和比较结果未说明，不能据此认定某种近似在所有并列情形下更准确。
原文摘要
Robillard's approach to obtaining an expression for the cumulant generating function of the null distribution of Kendall's $S$-statistic, when one ranking is tied, is extended to the general case where both rankings are tied. An expression is obtained for the cumulant generating function and it is used to provide a direct proof of the asymptotic normality of the standardized score, $S/ \sqrt{\operatorname{Var}(S)}$, when both rankings are tied. The third cumulant of $S$ is derived and an expression for exact evaluation of the fourth cumulant is given. Significance testing in the general case of tied rankings via a Pearson type I curve and an Edgeworth approximation to the null distribution of $S$ is investigated and compared with results obtained under the standard normal approximation as well as the exact distribution obtained by enumeration.