Parametric or nonparametric? A parametricness index for model selection
参数还是非参数？模型选择的参数性指数AI 解读 ↓
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参数还是非参数？模型选择的参数性指数
- 研究问题
- 如何判断具体回归模型选择问题更接近有限维参数情形还是无限维非参数情形，并据此选择适合估计目标的准则？
- 方法与思路
- 作者提出参数性指数，评估潜在一致程序选出的模型能否实际视作真实模型，并用该指数指导 AIC 与 BIC 之间的切换。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在一定条件下可理论区分两类情形，基于指数切换得到的回归估计器在两类情形中均具有渐近效率。
- 阅读关注点
- 应核对两类情形的定义、指数的构造与阈值、候选模型和选择程序要求，以及同时渐近有效的风险标准。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；理论条件、切换规则和实证数值未说明，指数不能直接当作模型真实性的证明。
原文摘要
In model selection literature, two classes of criteria perform well asymptotically in different situations: Bayesian information criterion (BIC) (as a representative) is consistent in selection when the true model is finite dimensional (parametric scenario); Akaike’s information criterion (AIC) performs well in an asymptotic efficiency when the true model is infinite dimensional (nonparametric scenario). But there is little work that addresses if it is possible and how to detect the situation that a specific model selection problem is in. In this work, we differentiate the two scenarios theoretically under some conditions. We develop a measure, parametricness index (PI), to assess whether a model selected by a potentially consistent procedure can be practically treated as the true model, which also hints on AIC or BIC is better suited for the data for the goal of estimating the regression function. A consequence is that by switching between AIC and BIC based on the PI, the resulting regression estimator is simultaneously asymptotically efficient for both parametric and nonparametric scenarios. In addition, we systematically investigate the behaviors of PI in simulation and real data and show its usefulness.