Rank Tests Generated by Continuous Piecewise Linear Functions
由连续分段线性函数生成的秩检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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由连续分段线性函数生成的秩检验
- 研究问题
- 在两样本位置偏移检验中，如何构造适应未知分布的秩得分，使检验兼顾渐近效率与实际可用性？
- 方法与思路
- 作者沿用自适应秩估计思路，以连续分段线性函数生成检验，并通过渐近功效的 Riesz 表示分析最优选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这类检验具有渐近效率；适当条件下得分函数估计达到平方根样本量收敛率，并可在较弱条件下推导最优检验。
- 阅读关注点
- 应核对适用分布与位置偏移模型、得分函数估计方式、收敛率条件，以及所称较弱条件与效率的比较基准。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体正则条件与有限样本表现未说明，不能推断刊本变化。
原文摘要
The two-sample problem of testing against location shift is fundamental to much of the theory of rank tests. Generally testing and estimation is carried out with a fixed (non-random) set of scores for the ranks. However Beran (1974), following ideas of Stein and Hajek, developed a notable class of adaptive estimators. When used in testing, these give asymptotically efficient tests, regardless of the underlying distribution. These ideas are used here to focus attention upon tests generated by continuous, piecewise linear functions (called PLRT's) which provide a practically useful class of asymptotically efficient adaptive rank tests. Under suitable conditions the rate of convergence of the consistent estimators of the score generating function is $O(N^{-1/2})$ which suggests they are quite suitable for practical application when $N$ is large. A Riesz representation theorem for the asymptotic power of linear rank tests is obtained which amongst other things permits the derivation of optimal PLRT's under weaker conditions than are required for optimal linear rank tests. Further useful properties of PLRT's are noted.