Using Stopping Rules to Bound the Mean Integrated Squared Error in Density Estimation
利用停止规则约束密度估计的平均积分平方误差AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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利用停止规则约束密度估计的平均积分平方误差
- 研究问题
- 核密度估计所需样本量依赖未知密度泛函时，如何通过序贯采样，使平均积分平方误差达到预设精度目标？
- 方法与思路
- 作者依据核密度估计的渐近误差表达式设计停止规则，并在数据驱动带宽渐近最优的框架下分析其性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提停止规则用于约束平均积分平方误差，并在误差目标趋于零时具有某种意义下的渐近效率。
- 阅读关注点
- 应核对停止规则与未知泛函的估计、密度和核的条件、带宽要求，以及误差约束和渐近效率的精确定义。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；不能据渐近误差表达式推断有限样本必然满足目标，效率定义亦未说明。
原文摘要
Suppose $X_1,X_2,\ldots,X_n$ are i.i.d. with unknown density $f$. There is a well-known expression for the asymptotic mean integrated squared error (MISE) in estimating $f$ by a kernel estimate $\hat{f}_n$, under certain conditions on $f$, the kernel and the bandwidth. Suppose that one would like to choose a sample size so that the MISE is smaller than some preassigned positive number $w$. Based on the asymptotic expression for the MISE, one can identify an appropriate sample size to solve this problem. However, the appropriate sample size depends on a functional of the density that typically is unknown. In this paper, a stopping rule is proposed for the purpose of bounding the MISE, and this rule is shown to be asymptotically efficient in a certain sense as $w$ approaches zero. These results are obtained for data-driven bandwidths that are asymptotically optimal as $n$ goes to infinity.