On the Effect of Substituting Parameter Estimators in Limiting $\chi^2 U$ and $V$ Statistics
代入参数估计量对卡方极限 U 与 V 统计量的影响AI 解读 ↓
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代入参数估计量对卡方极限 U 与 V 统计量的影响
- 研究问题
- 当退化 U 或 V 统计量的极限为加权卡方和时，代入同一数据得到的一致参数估计，会不会改变其极限分布？
- 方法与思路
- 作者比较已知参数与估计参数下统计量的极限分布，围绕某个均值函数的导数展开分析，并用假设检验统计量说明。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两种统计量是否具有相同极限分布，主要取决于某个均值函数的导数是否为零，并以检验例子展示理论。
- 阅读关注点
- 应核对均值函数与导数的定义、参数估计量所需条件、同样本估计带来的影响，以及加权卡方极限的校准方式。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；导数判据的完整条件未说明，不能将一致估计本身视为极限分布不变的充分保证。
原文摘要
Consider statistics $T_n(\lambda)$ that take the form of limiting chi-square (degenerate) $U$ or $V$ statistics. Here the phrase "limiting chi-square" means they have the same asymptotic distribution as a weighted sum of (possibly infinitely many) independent $\chi^2_1$ random variables. This paper examines the limiting distribution of $T_n(\hat{\lambda})$ and compares it to that of $T_n(\lambda)$, where $\hat{\lambda}$ denotes a consistent estimator of $\lambda$ based on the same data. Whether or not $T_n(\hat{\lambda})$ and $T_n(\lambda)$ have the same limiting distribution is primarily a question of whether or not a certain mean function has a zero derivative. Some statistics that are appropriate for testing hypotheses are used to illustrate the theory.