Asymptotic Normality of the Stopping Times of Some Sequential Procedures
若干序贯程序停止时间的渐近正态性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用序贯估计停止时间的极限理论，未明确涉及所列经济计量细分方向。
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若干序贯程序停止时间的渐近正态性
- 研究问题
- 当单次观测成本趋于零时，正态均值与二项比例的序贯估计程序，其停止时间何时具有渐近正态分布？
- 方法与思路
- 作者先证明停止时间的概率收敛，再借助已有定理转为分布收敛，分别分析正态均值程序和修改后的二项比例程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称正态均值程序的停止时间渐近正态；二项比例程序在比例不等于二分之一时成立，等于该值时则不成立。
- 阅读关注点
- 应核对停止规则、成本趋零时的中心化与尺度、正态均值中的未知方差处理，以及二项比例特殊点的非正态行为。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体停止规则与标准化方式未说明，也未给出比例为二分之一时的极限分布。
原文摘要
Two problems of sequential estimation, viz. the estimation of the mean of a normal distribution with unknown variance and the estimation of a binomial proportion are studied as the cost per observation tends to 0. For the first problem the asymptotic distribution of the stopping time of a procedure due to Robbins (1959) is shown to be normal. For the second problem the stopping time of a modification of Wald's (1951) procedure is asymptotically normal when the parameter is different from $\frac{1}{2}$. When the parameter is $\frac{1}{2}$, this stopping time does not enjoy asymptotic normality. The method employed is to first prove the convergence in probability of the stopping time which is then converted to convergence in distribution by using a theorem of Wittenberg (1964). This method also yields a new proof of a theorem of Siegmund (1968).