Short-cut multiple comparisons for balanced single and double classifications. Part 2. Derivations and approximations
平衡单因素与双因素分类的简便多重比较：第二部分，推导与近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要聚焦平衡分类设计中的通用多重比较和分位点近似，没有所列经济计量细分方向的直接证据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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平衡单因素与双因素分类的简便多重比较：第二部分，推导与近似
- 研究问题
- 用于平衡单因素与双因素分类多重比较的近似分位点表如何推导，极差及极差之和的相关结构又如何进入近似计算？
- 方法与思路
- 本篇第二部分说明第一部分表格的近似构造，分别处理不相关和相关极差的平均值近似，再组合得到分位点并讨论误差界及渐近近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要所述贡献是解释表格背后的分布、近似方法与计算过程，并给出近似组成项的误差界及渐近结果，而非重新呈现第一部分全部应用。
- 阅读关注点
- 应核对极差比统计量的分布设定、相关极差的处理、各项误差界如何影响最终分位点，以及本篇与第一部分表格和应用的对应关系。
- 阅读边界
- 仅据所给 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；材料为第二部分的摘要，不能替代第一部分表格，也未提供近似精度的具体结果。
原文摘要
Part 1 of this paper (Kurtz, Link, Tukey & Wallace, 1965a) presents tables of approximate percentage points of the ratio of a range to a sum of ranges and discusses their use in multiple-comparison procedures for balanced single and double classifications. The methods of approximation used in the construction of these tables are described here with emphasis on results and methods likely to be of use in other connexions. The basic approximation and the multiple comparison application are described (§§2–4). The distribution whose percentage points are required are set forth (§5). The approximations to mean range are detailed for uncorrelated ranges (§6) and correlated ranges (§7). The approximations are assembled to yield the percentage points tabled in Part 1 (§8). Representation of all items entering any of the approximations in terms of powers, roots and logarithms are given with bounds on error for each (§9), and an asymptotic approximation is derived (§10). Calculation of the tables of Part 1 is described (§11).